Program matematike oko nas gimnazije

U dana¹nje vrijeme, u kontaktu s vrlo brzim razvojem novih raèunalnih tehnika, FEM (metoda konaènih elemenata brzo je postala iznimno uèinkovito sredstvo za numerièku analizu razlièitih konstrukcija. MES modeliranje na¹lo je dugu primjenu u gotovo svim novim podruèjima in¾enjerstva i primijenjenoj matematici. U najjednostavnijem smislu, govoreæi MES, to je te¹ka metoda za rje¹avanje diferencijalnih i parcijalnih jednad¾bi (nakon prethodne diskretizacije u pravom prostoru.

©to je MESMetoda konaènih elemenata, a zatim i sama najzanimljivija raèunalna metoda za odreðivanje napona, generaliziranih sila, deformacija i pomaka u ispitivanim strukturama. Modeliranje MES-a sastoji se od planskog plana za konaèni broj konaènih elemenata. Unutar raspona svakog pojedinog elementa mogu se napraviti neke aproksimacije, a svaka nepoznata (uglavnom pomaka predstavljena je dodatnom interpolacijskom funkcijom, koristeæi vrijednosti samih funkcija u zatvorenom broju toèaka (kolokvijalno nazvanim èvorovima.

Primjena MES modeliranjaU novije vrijeme ispitana je èvrstoæa konstrukcije, naprezanja, pomaka i simulacija bilo kakvih deformacija pomoæu FEM metode. U raèunalnoj mehanici (CAE, protok topline i protok tekuæina takoðer se mo¾e prouèavati pomoæu ovog oblika. Metoda MES idealno se dodaje u potragu za dinamikom, statikom strojeva, kinematièkim i magnetostatièkim, elektromagnetskim i elektrostatièkim uèincima. Modeliranje MES-a vjerojatno æe se uspostaviti u 2D (dvodimenzionalnom prostoru, gdje diskretizacija prestaje uglavnom dijeliti odreðeno podruèje na trokute. Zahvaljujuæi ovoj strategiji mo¾emo izraèunati vrijednosti koje se pojavljuju pri odabiru odreðenog programa. Meðutim, u ovoj ¹koli postoje ogranièenja koja trebate imati.

Najveæi nedostaci i prednosti FEM metodeNajveæa vrijednost MES-a je moguænost dobivanja dobrih rezultata èak i za vrlo opasne oblike, za koje je, na¾alost, vrlo malo vjerojatno da æe obaviti obiène analitièke kalkulacije. Aktivnost dokazuje da se zadani problemi mogu simulirati u umu raèunala, bez potrebe za izgradnjom skupih prototipova. Takav proces èini cijeli proces projektiranja vrlo opasnim.Podjela istra¾ivanog podruèja na sve mlaðe elemente rezultira toènijim rezultatima proraèuna. Takoðer treba voditi raèuna o tome da postoji mnogo veæa potra¾nja za raèunalnom energijom modernih raèunala. Treba imati na umu i da je u takvom sluèaju potrebno ozbiljno shvatiti i sve proraèunske pogre¹ke, koje dolaze iz brojnih aproksimacija obraðenih vrijednosti. Ako se istra¾ivano podruèje kreira od nekoliko stotina tisuæa preostalih elemenata koji zauzimaju nelinearna svojstva, tada u tom sluèaju izraèun mora biti malo izmijenjen u narednim iteracijama, tako da æe konaèni izlaz biti prikladan.